Логарифмическая средняя температура разницы, или LMTD, описывает эффективную температуру, являющуюся движущей силой между двумя потоками в подходящей модели теплообменника. Рассчитывается по разнице температур между потоками на двух концах: LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂). Используйте натуральный логарифм, сопоставляйте температуры в соответствии с режимом течения и проверяйте предположения модели перед использованием результата в расчетах.
Правильная формула с неправильными парами температур может дать правдоподобный ответ и неправильную площадь. При рассмотрении предложения по катушке или теплообменнику подключайте четыре терминальные температуры к схеме течения, тепловому балансу и заявленному методу оценки.
Это руководство разрабатывает один гипотетический пример жидкость-кислота, затем отделяет расчет от проверок, необходимых для многопроходного оборудования, изменения фазы хладагента и мокрых охладительных катушек. Все числовые случаи являются иллюстративными, а не результатами тестов Domi. Исходные иллюстрации объясняют концепции; они не являются производственными чертежами или доказательством характеристик конкретного продукта.
Что измеряет логарифмическая средняя температура разницы?
Разрыв температур между двумя потоками обычно меняется по мере обмена теплом. LMTD учитывает этот меняющийся разрыв при предположениях выбранной модели. Он отличается от повышения или понижения температуры любого из потоков отдельно.
Базовое логарифмическое выражение относится к модели постоянного теплообмена с подходящими упрощающими предположениями. Руководство по основам DOE, том 2, опубликованное в 1992 году, объясняет расчет терминальной разницы и отмечает предположения относительно удельной теплоемкости и коэффициентов теплообмена. Это справочник по основам, а не текущий документ по оценке или сертификации продукта.
Для простой идеальной схемы с подходящим общим коэффициентом, соотношение оценки: Q = U × A × LMTD. Когда требуется поправочный коэффициент, обычно используют форму Q = U × A × F × LMTD. Соблюдайте согласованность в использовании U, площади и метода коррекции. руководство по коэффициентам теплообмена объясняет отдельные значения h, U и UA.
LMTD имеет единицы измерения разницы температур. Разница 10°C равна 10 K; разница 10°F примерно 5,56 K. Рассчитайте обе терминальные разницы в одной и той же единице и поддерживайте согласованность коэффициента теплообмена с этой единицей. Отношение логарифма является безразмерным.
Запишите четыре терминальные температуры
Запишите температуры входа и выхода горячего потока, T_h,in и T_h,out, а также температуры входа и выхода холодного потока, T_c,in и T_c,out. Определите каждое место на схеме потока перед вычитанием чего-либо.
Слова “вход” и “выход” описывают направление потока. Они не обязательно обозначают один и тот же физический конец для обоих потоков. В противотоке горячий вход делит конец с холодным выходом. В параллельном потоке оба входа делят один конец.
Различайте температуру грубого терминала жидкости и температуру стенки трубы, поверхности ребра или комнаты. Температура стенки может служить полезным диагностическим признаком, но замена её на заданную температуру жидкости изменяет расчет.
Также укажите, измеряются ли эти четыре значения в одном рабочем состоянии, при заданных проектных целях или прогнозах. Совмещение измеренного входа из одного теста с номинальным выходом из другого не создает допустимую точку оценки. Храните информацию о расположении потока, идентичности жидкости и давление или фазу вместе с записью температуры.
Правильно сопоставьте концы для противотока
В идеальном противотоке два потока движутся в противоположных направлениях. На одном физическом конце сравните горячий вход с холодным выходом. На другом — сравните горячий выход с холодным входом.
Используйте эти разницы терминалов:
- ΔT₁ = T_h,in − T_c,out
- ΔT₂ = T_h,out − T_c,in
Для гипотетической программы 80→50°C на горячей стороне и 20→45°C на холодной стороне разницы составляют 80 − 45 = 35 К и 50 − 20 = 30 К. Следовательно, LMTD = (35 − 30) / ln(35 / 30) = 32.44 К, округлено.
Изменение названий концов 1 и 2 не меняет результат: числитель и логарифм оба меняют знак. Изменение температуры, занимающей конец, действительно меняет результат. Нарисуйте две стрелки и метки концов рядом с расчетом, чтобы другой инженер мог воспроизвести сопоставление.
Используйте разные пары для параллельного потока
В идеальном параллельном потоке оба потока входят с одного конца и движутся в одном направлении. Сравните две температуры входа на входном конце и две температуры выхода на выходном конце.
Используйте ΔT₁ = T_h,in − T_c,in и ΔT₂ = T_h,out − T_c,out. Для тех же гипотетических целей разницы составляют 80 − 20 = 60 К и 50 − 45 = 5 К. Это дает LMTD = (60 − 5) / ln(60 / 5) = 22.13 К.
Идеальная схема
Разница на первом конце
Разница на втором конце
Идеальная схема: Противоток
Разница на первом конце: Горячий вход минус холодный выход
Разница на втором конце: Горячий выход минус холодный вход
Идеальная схема: Параллельное течение
Разница на первом конце: Горячий вход минус холодный вход
Разница на втором конце: Горячий выход минус холодный выход
Это два проекта, предназначенные для достижения одинаковых температурных целей. Они не показывают, что изменение подключения на одном фиксированном теплообменнике сохранит все четыре температуры. При фиксированной площади, расходах и входных условиях изменение конфигурации обычно изменяет прогнозируемые выходы. Необходимое теплопроводность нужно пересчитать.
Разработайте пример с балансированным тепловым потоком 120 кВт
Проверьте тепловой баланс, а также пары температур. Предположим стабильную работу, незначительные потери тепла в окружающую среду и два однофазных жидких вещества. Используйте постоянную c_p равную 4.0 кДж/(кг·К) для каждого. Пусть горячий поток составляет 1.0 кг/с, а холодный — 1.2 кг/с. Оставьте четыре температуры, использованные выше.
Горячая сторона выделяет Q_h = 1.0 × 4.0 × (80 − 50) = 120 кВт. Холодная сторона принимает Q_c = 1.2 × 4.0 × (45 − 20) = 120 кВт. Обе стороны согласуются при указанных предположениях. Для рекой жидкости используйте её соответствующие свойства, а не предполагаемое конкретное тепло.
Расчетный метод Alfa Laval’s расчет теплообменника пластинчатого типа определяет программы температур, расход потоков, тепловую нагрузку и допустимые потери давления среди входных данных проекта. Его расчетная структура поддерживает объединение этих величин. Числа здесь — отдельный иллюстративный пример.
При F = 1 для каждого идеального варианта, необходимое UA равно Q / LMTD:
Основа расчетов
LMTD
Требуемое UA для 120 кВт
Основа расчетов: Идеальный контрфлоу
КПД: 32.44 К
Требуемое UA для 120 кВт: 3.700 кВт/К
Основа расчетов: Идеальный параллельный поток
КПД: 22.13 К
Требуемое UA для 120 кВт: 5.422 кВт/К
Основа расчетов: Арифметическое приближение параллельного потока
КПД: 32.50 К
Требуемое UA для 120 кВт: 3.692 кВт/К, что недооценивает потребность этой модели
Арифметический средний разность концов параллельного потока составляет (60 + 5) / 2 = 32.50 К. Замена его на 22.13 К недооценивает требуемое UA примерно на 31.9%. Если U оставить постоянным на той же основе площади, рассчитанная площадь будет иметь такую же процентную недооценку. Это условное математическое сравнение, а не измеренная экономия или штраф для любого продукта.
Объяснение теплообмена Spirax Sarco отличает логарифмические и арифметические средние разницы и объясняет, почему важна меняющаяся движущая сила. Приемлемость приближения зависит от фактических разниц концов и цели расчета. Большой дисбаланс между 60 К и 5 К делает этот короткий путь неподходящим в данном примере.
Обработка равных и почти равных конечных разниц
Когда обе положительные конечные разницы равны, отображаемая формула дает 0/0 при буквальной оценке. Ее предел — это общая разница. Если ΔT₁ = ΔT₂ = 20 К, то КПД = 20 К.
Таблица должна обрабатывать этот предел, а не выдавать ошибку или ноль. Когда разницы очень близки, вычитание почти равных чисел и деление на очень маленький логарифм также может создавать числовую чувствительность. Используйте проверенную функцию логарифмического среднего или подходящую стабильную реализацию и сохраняйте достаточную точность перед округлением конечного результата.
Равная положительная разница отличается от ситуации, когда конечная разница стремится к нулю, а другая остается положительной. В последнем случае КПД приближается к нулю. Положительная заданная нагрузка тогда требует увеличения UA в простой модели. Нулевая или обратная конечная разница требует пересмотра модели и осуществимости; взятие абсолютных значений для принудительного получения положительного результата в таблице скрывает проблему.
Различайте выходной кроссовер и локальное изменение температуры
При встречном потоке холодный выход может быть теплее горячего, потому что эти выходы расположены на разных концах. Только это сравнение само по себе не подтверждает нарушение направления передачи тепла в локальной области.
Для отдельной гипотетической программы пусть горячая жидкость охлаждается с 80 до 40°C, а холодная нагревается с 20 до 50°C. Разницы на концах встречного потока составляют 80 − 50 = 30 К и 40 − 20 = 20 К. Оба значения остаются положительными, даже несмотря на то, что холодный выход на 10 К теплее горячего. Для реализации программы по-прежнему потребовались бы совместимые показатели теплоемкости и достаточная теплопроводность теплообменника.
Напротив, обратное локальное различие в предполагаемой простой модели нагрева требует проверки. Перепроверьте названия потоков, соединение концов, места измерений, направление потока и соответствие предполагаемой модели реальному расположению. Четыре обобщенных терминальных значения не могут установить все локальные условия в сложном многопроходном или неравномерно распределенном оборудовании.
Соотнесите метод коррекции с фактической геометрией
Не присваивайте F = 1 для теплообменника только потому, что на чертеже где-то есть противоположные стрелки. Установка с трубчатым кожухом и несколькими проходами, или воздушная змеевик с перекрестным потоком и определенным режимом смешивания, может требовать метода коррекции или более детальной модели оценки.
Где применяется метод коэффициента коррекции, получайте F из соответствующих соотношений расположения и температурных соотношений. Попросите поставщика указать эталонный контрфлоу LMTD, метод коррекции, коэффициент и основание для площади. F не является произвольным множителем для того, чтобы сделать предложение с недоразмеренным оборудованием приемлемым.
Программа оценки производителя может включать геометрию напрямую, а не предоставлять одно значение F. Запросите его модельную основу и возвращенные эксплуатационные данные вместо изобретения коэффициента. Т руководство по выбору кожуха и трубчатых теплообменников и руководство по пластинчатым теплообменникам охватывают дополнительные входные данные по геометрии и выбору для этих семейств оборудования.
Отделите зону конденсации от полного контура хладагента
Идеализированная зона конденсации может иметь примерно постоянную температуру хладагента, когда чистая жидкость меняет фазу при почти постоянном давлении. Это совместимо с обработкой LMTD для подходящей модели зоны; изменение фазы не делает автоматическим недействительным каждое вычисление LMTD.
Для упрощенной изотермической зоны при 45°C, обменивающей тепло с воздухом, который нагревается с 25 до 35°C, конечные зазоры составляют 20 и 10 К. Их логарифмическое среднее равно 14,43 К. Это иллюстрирует только расчет температуры, а не полную оценку воздушного змеевика.
Фактический конденсатор также может включать десуперохлаждение пара, субохлаждение жидкости, потерю давления хладагента и неравномерность температуры воздуха. Смеси хладагента могут добавлять градиент температуры. Используйте модель, учитывающую соответствующие зоны и свойства, а не применяйте одну температуру насыщения ко всему агрегату без обоснования.
Держите расчет зоны связанным с компрессором и рабочей точкой системы. Т по расчёту змеевиков для коммерческого холодильного оборудования описывает отдельные входные данные по нагрузке, воздушному потоку и конфигурации, необходимые для предложения по змеевику. Правильное значение LMTD не определяет заряд хладагента, давление или одобрение устройства.
Используйте подходящую модель, когда охлаждающий змеевик мокрый
Изменение температуры сухого термометра само по себе не описывает общую нагрузку на сторону воздуха, когда влага конденсируется на охлаждающем змеевике. Воздух также теряет скрытую энергию. Пример с тепловой нагрузкой жидкость-кипятильник не может быть просто повторно использован как метод выбора мокрого змеевика.
Предоставьте условия входящего воздуха, влажность или эквивалентное определение состояния, поток воздуха, требования к выходу и условия жидкости или хладагента. Метод оценки змеевика должен учитывать соответствующее поведение влажной поверхности и энергетический баланс. Может быть уместным использование зоны или обработки на основе энтальпии; спросите у поставщика, какой метод он использует и какие предположения остаются.
Также укажите, описывает ли отчетный результат сухой змеевик, полностью влажный змеевик или частично влажную поверхность. Это разные условия оценки. Т руководство по выбору змеевика с охлаждающей водой предоставляет связанные входные данные по состоянию змеевика и воздуха. Не рассматривайте положительный зазор на терминале сухого термометра как достаточное доказательство полной охлаждающей способности или эффективности осушения.
Проверьте измерения перед отказом теплообменника
Используйте температуры и расходные показатели, зафиксированные на одном стабильном рабочем режиме. Записывайте расположение датчиков, информацию о калибровке или неопределенности, состав жидкости и любые теплопередачи между датчиком и соединением теплообменника.
Рассчитайте тепловую нагрузку на горячей и холодной стороне, используя подходящие свойства жидкости, затем сравните их. Если рассчитанные нагрузки расходятся за пределы согласованной погрешности измерений и допуска тепловых потерь, исследуйте данные, прежде чем выводить новое значение U или отвергать компонент. Накопление отложений, обход и поведение системы управления могут иметь значение, но несогласованная запись теста не может определить, что вызвало расхождение.
Маленькие зазоры на терминалах требуют особого внимания. Предположим, что каждая измеренная температура имеет иллюстративную погрешность ±0,5 К. Тогда разница двух показаний может иметь наихудшую погрешность ±1 К. Относительно зазора на терминале в 5 К это существенно. Это не автоматически означает неопределенность ±20% в LMTD; вычислите чувствительность, используя разницы на концах и фактическую модель измерения.
Храните исходные показания и метод обработки вместе с результатом испытания. Избегайте тихого замещения сложного измерения значением из каталога. Поставщик должен иметь возможность воспроизвести температурное сочетание, тепловой баланс и используемую модель для подтверждения соответствия детали.
Запросите запись рейтинга, которую сможет воспроизвести другой инженер.
Начинайте запрос с необходимой рабочей программы. Значение LMTD само по себе оставляет поставщика без информации о температурных и расходных условиях. Включите схему потока и ограничения, которым должно соответствовать предлагаемое оборудование.
Передайте идентификаторы жидкости и концентрации, четыре целевых значения температуры на терминалах, если они известны, расходные показатели, тепловую нагрузку, рабочие давления и допустимые потери давления. Добавьте параметры корпуса оборудования, ограничения соединений, предположения о накоплении отложений или очистке и предполагаемый диапазон эксплуатации. Указывайте неизвестные выходы вместо заполнения их предполагаемыми значениями.
Попросите вернуть чертеж и лист рейтинга, которые указывают схему потока, метод расчетов, основание площади, коэффициент или проводимость, потери давления и любые коррекции или обработку зон. Разделяйте предсказанные значения и измерения, а также фиксируйте геометрические изменения, связанные с каждым результатом.
Если предложение соответствует нагрузке только после изменения программы температуры, рассматривайте его как альтернативный режим работы. Сравните последствия для окружающей системы перед утверждением. Теплообменник, передающий требуемое тепло при различных условиях входа или выхода, отвечает другой спецификации.
Часто задаваемые вопросы
Что означает логарифмическая разница температур?
Она описывает эффективную температуру, являющуюся движущей силой в выбранной модели теплообменника. В сочетании с соответствующей проводимостью и необходимыми коррекциями она поддерживает расчет теплообмена. Само по себе она не дает информации о мощности, эффективности или полном выборе оборудования.
Какова единица измерения логарифмической разницы температур?
Используйте единицу измерения разницы температур, такую как К, °C разница или °F разница. Разницы в градусах Цельсия и Кельвина имеют одинаковое числовое значение. Разницы в Фаренгейтах требуют преобразования при использовании с коэффициентом, выраженным на кельвин. Поддерживайте согласованность между входными разницами и единицами оценки.
Что происходит, когда две разницы на терминалах равны?
При равных положительных разницах LMTD равна этой общей разнице. Используйте ограниченное значение, а не буквально оценивайте 0/0. Ошибка в таблице при этом не означает, что у теплообменника нулевая движущая сила.
Почему не использовать арифметическую среднюю температуры?
Она может значительно отличаться от логарифмической средней, когда зазоры на концах сильно различаются. Проверьте ошибку для фактической программы температуры. В случае параллельного потока, подстановка 32,50 К вместо 22,13 К существенно занижает требуемую проводимость.
Всегда ли более высокий LMTD лучше?
Нет. При заданной нагрузке и основании коррекции больший разностной показатель снижает необходимое значение UA. Но меньший LMTD может быть результатом намеренного близкого подхода температур или другого требования процесса. Оценивайте требуемую программу температуры, энергопотребление, проводимость и потери давления вместе.
Может ли холодный выход быть горячее горячего выхода?
В противотоке это возможно, потому что выходы находятся на разных физических концах. Проверьте фактические пары концов и тепловой баланс. Это не допускает произвольного локального изменения силы температурного градиента в предполагаемой простой модели.
Можно ли использовать LMTD для конденсаторов и испарителей?
Это может быть полезно для моделей зон фазового перехода. Проверьте потерю давления, градиент температуры, регионы сверхнагрева или субохлаждения и поведение воздуха или вторичной жидкости. Полная катушка холодильного агента может потребовать более детальной оценки, чем один расчет по общей температуре на терминале.
Следует ли использовать LMTD или метод эффективности-NTU?
LMTD удобен, когда известны или заданы соответствующие температуры на терминалах, и расположение можно представить соответствующим образом. Когда выходы неизвестны, может быть удобнее использовать эффективность-NTU или детальный расчет. Метод все равно требует правильной геометрии, свойств и предположений по эксплуатации.
Преобразуйте программу температуры в требование к катушке, которое можно проверить
Держите вместе четыре температуры, их расположение и схему потока. Подтвердите баланс энергии и ограничения модели перед использованием рассчитанного LMTD для определения UA или площади. Эта запись позволяет закупкам сравнивать тепловые предложения без рассматривания одного результата формулы как доказательства полного проекта.
Компания Domi: услуги Domi по изготовлению змеевиков на заказ обеспечивает место для запросов по чертежам и требованиям к эксплуатации. Отправьте программу температуры, идентичность жидкости или холодильного агента, нагрузку, информацию о потоке и допустимых потерях давления с доступным корпусом и чертежом соединений.
Укажите, касается ли проект сухой жидко-воздушной катушки, влажной охладительной катушки или другой предложенной конструкции теплообменника. Включите диапазон эксплуатации и укажите, какие результаты требуются из расчетов, прототипных испытаний или существующей одобренной документации. Domi может оценить предоставленную информацию о проекте; конкретная модель, доказательства эффективности, объем тестирования, количество и сроки требуют подтверждения.
Related refrigeration resources
- Объяснение коэффициента теплопередачи, U и UA
- Выбор и расчет теплообменника пластинчатого типа
- Требования к катушкам с охлажденной водой и состоянию воздуха
- Входные данные для расчёта размеров коммерческих холодильных конденсаторных змеевиков
- Выбор теплообменника кожухотрубного типа
- Изготовление индивидуальных катушек и обзор проекта
