La différence de température logarithmique moyenne, ou LMTD, décrit la force motrice effective entre deux flux dans un modèle d'échangeur de chaleur approprié. Calculez-la à partir des différences de température entre les flux aux deux extrémités : LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂). Utilisez le logarithme naturel, associez les températures selon le schéma d'écoulement et vérifiez les hypothèses du modèle avant d'utiliser le résultat pour une évaluation.
Une formule correcte avec des paires de températures incorrectes peut produire une réponse plausible et une exigence de surface incorrecte. Lors de l'examen d'une proposition de bobine ou d'échangeur de chaleur, reliez les quatre températures terminales au schéma d'écoulement, à l'équilibre thermique et à la méthode de calcul déclarée.
Ce guide développe un exemple hypothétique liquide-à-liquide, puis sépare le calcul des vérifications nécessaires pour un équipement à passages multiples, le changement de phase du réfrigérant et les serpentins de refroidissement humide. Tous les cas numériques sont illustratifs, non des résultats de test Domi. Les illustrations originales expliquent les concepts ; elles ne sont pas des dessins de production ni une preuve de la performance d’un produit particulier.
Que mesure la différence de température logarithmique moyenne ?
L'écart de température entre deux flux change généralement lorsqu'ils échangent de la chaleur. La LMTD prend en compte cette variation d'écart sous les hypothèses du modèle choisi. Elle diffère de la hausse ou de la baisse de température de l’un ou l’autre flux seul.
L’expression logarithmique de base appartient à un modèle de transfert de chaleur stationnaire avec des hypothèses simplificatrices appropriées. Le Manuel Fondamentaux du DOE, Volume 2, publié en 1992, explique le calcul de la différence terminale et note les hypothèses concernant la chaleur spécifique et les coefficients de transfert thermique. C’est une référence fondamentale, non un document actuel de classification ou de certification de produit.
Pour une configuration simple idéale avec un coefficient global approprié, la relation de classification est Q = U × A × LMTD. Lorsqu’un facteur de correction est nécessaire, une forme courante est Q = U × A × F × LMTD. Maintenez U, la surface et la méthode de correction sur une base cohérente. Le guide du coefficient de transfert thermique explique les significations séparées de h, U et UA.
La LMTD a des unités de différence de température. Une différence de 10°C équivaut à 10 K ; une différence de 10°F équivaut à environ 5,56 K. Calculez les deux différences terminales dans la même unité et maintenez le coefficient de transfert thermique cohérent avec cette unité. Le rapport du logarithme est sans dimension.
Enregistrez les quatre températures terminales
Notez les températures d'entrée et de sortie du flux chaud, T_h,in et T_h,out, ainsi que celles d'entrée et de sortie du flux froid, T_c,in et T_c,out. Identifiez chaque emplacement sur le schéma du flux avant de soustraire quoi que ce soit.
Les mots “ entrée ” et “ sortie ” décrivent la direction d’un flux. Ils n’identifient pas nécessairement la même extrémité physique pour les deux flux. En contre-courant, l’entrée chaude partage une extrémité avec la sortie froide. En flux parallèle, les deux entrées partagent une extrémité.
Distinguez la température terminale en vrac d’un fluide de la température d’une paroi de tube, d’une surface de ailettes ou d’une pièce. Une température de paroi peut être un indice diagnostique utile, mais la remplacer par la température du fluide spécifiée modifie le calcul.
Identifiez également si les quatre valeurs sont mesurées dans un seul état de fonctionnement, selon des cibles de conception spécifiées ou des prévisions. Combiner une entrée mesurée lors d’un test avec une sortie nominale d’un autre ne crée pas un point de référence valide. Conservez l’arrangement du flux, l’identité du fluide et les informations de pression ou de phase avec l’enregistrement de la température.
Associez correctement les extrémités pour le contre-courant
En contre-courant idéal, les deux flux se déplacent en directions opposées. À une extrémité physique, comparez l’entrée chaude avec la sortie froide. À l’autre, comparez la sortie chaude avec l’entrée froide.
Utilisez ces différences terminales :
- ΔT₁ = T_h,in − T_c,out
- ΔT₂ = T_h,out − T_c,in
Pour le programme hypothétique 80→50°C du côté chaud et 20→45°C du côté froid, les différences sont 80 − 45 = 35 K et 50 − 20 = 30 K. Par conséquent, LMTD = (35 − 30) / ln(35 / 30) = 32,44 K, arrondi.
Changer les noms des extrémités 1 et 2 ne modifie pas le résultat : le numérateur et le logarithme changent tous deux de signe. Changer quelles températures occupent une extrémité modifie le résultat. Esquissez les deux flèches et les étiquettes des extrémités à côté du calcul pour qu’un autre ingénieur puisse reproduire l’association.
Utilisez des paires différentes pour le flux parallèle
En flux parallèle idéal, les deux flux entrent par la même extrémité et se déplacent dans la même direction. Comparez les deux températures d’entrée à l’extrémité d’entrée et les deux températures de sortie à l’extrémité de sortie.
Utilisez ΔT₁ = T_h,in − T_c,in et ΔT₂ = T_h,out − T_c,out. Pour les mêmes cibles terminales hypothétiques, ces écarts sont 80 − 20 = 60 K et 50 − 45 = 5 K. Cela donne LMTD = (60 − 5) / ln(60 / 5) = 22,13 K.
Disposition idéale
Première différence d’extrémité
Deuxième différence d’extrémité
Disposition idéale : Contre-courant
Première différence de fin : Inlet chaud moins outlet froid
Deuxième différence de fin : Outlet chaud moins inlet froid
Disposition idéale : Flux parallèle
Première différence de fin : Inlet chaud moins inlet froid
Deuxième différence de fin : Outlet chaud moins outlet froid
Ce sont deux conceptions demandées pour atteindre les mêmes objectifs de température. Elles ne montrent pas qu'inverser les connexions sur un échangeur fixe préserverait les quatre températures. Avec une surface fixe, des débits et des conditions d'entrée, changer l'agencement modifie généralement les sorties prévues. La conductance requise doit être recalculée.
Travaillez à travers un exemple équilibré de 120 kW
Vérifiez l'équilibre thermique ainsi que les paires de températures. Supposons un fonctionnement en régime permanent, une perte de chaleur négligeable vers l'environnement et deux liquides monophasés. Utilisez une capacité calorifique constante c_p de 4,0 kJ/(kg·K) pour chacun. Laissez le débit chaud être de 1,0 kg/s et le débit froid de 1,2 kg/s. Conservez les quatre températures utilisées ci-dessus.
Le côté chaud libère Q_h = 1,0 × 4,0 × (80 − 50) = 120 kW. Le côté froid reçoit Q_c = 1,2 × 4,0 × (45 − 20) = 120 kW. Les deux côtés sont en accord dans les hypothèses énoncées. Pour un fluide réel, utilisez ses propriétés appropriées plutôt que de supposer cette capacité calorifique spécifique.
Le méthode de calcul de l’échangeur de chaleur à plaques Alfa Laval identifie les programmes de température, les débits, la charge thermique et les pertes de pression admissibles parmi les paramètres de conception. Son cadre de calcul permet de maintenir ces quantités ensemble. Les chiffres ici sont un exemple illustratif séparé.
Avec F = 1 pour chaque configuration idéale, le UA requis est Q / LMTD :
Base de calcul
LMTD
UA requis pour 120 kW
Base de calcul : Contre-courant idéal
LMTD : 32,44 K
UA requis pour 120 kW : 3,700 kW/K
Base de calcul : Flux parallèle idéal
LMTD : 22,13 K
UA requis pour 120 kW : 5,422 kW/K
Base de calcul : Approximation arithmétique du flux parallèle
LMTD : 32,50 K
UA requis pour 120 kW : 3,692 kW/K, ce qui sous-estime la nécessité de ce modèle
La moyenne arithmétique des différences de fin de flux parallèle est (60 + 5) / 2 = 32,50 K. La remplacer par 22,13 K sous-estime le UA requis d’environ 31,9%. Si U était maintenu constant sur la même base de surface, la surface calculée aurait la même sous-estimation en pourcentage. Il s’agit d’une comparaison mathématique conditionnelle, non d’une économie ou pénalité mesurée pour un produit.
Explication du transfert de chaleur de Spirax Sarco distingue les différences logarithmiques et arithmétiques moyennes et explique pourquoi la force motrice changeante est importante. La tolérance d’une approximation dépend des différences de fin réelles et de l’objectif du calcul. Le grand déséquilibre entre 60 K et 5 K rend cette méthode simplifiée inadaptée dans cet exemple.
Gérer les différences terminales égales ou presque égales
Lorsque les deux différences terminales positives sont égales, la formule affichée donne 0/0 si évaluée littéralement. Sa limite est la différence commune. Si ΔT₁ = ΔT₂ = 20 K, alors LMTD = 20 K.
Une feuille de calcul doit gérer cette limite plutôt que de signaler une erreur ou zéro. Lorsque les écarts sont très proches, soustraire des nombres presque égaux et diviser par un logarithme très petit peut aussi créer une sensibilité numérique. Utilisez une routine logarithmique moyenne validée ou une implémentation stable appropriée, et conservez une précision suffisante avant d’arrondir le résultat final.
Un écart positif égal est différent d’un écart terminal approchant zéro alors que l’autre reste positif. Dans ce dernier cas limite, le LMTD tend vers zéro. Un devoir positif spécifié exige alors d’augmenter le UA dans le modèle simple. Un écart terminal nul ou inversé nécessite une revue du modèle et de la faisabilité ; prendre la valeur absolue pour forcer un résultat positif dans la feuille de calcul masque le problème.
Distinguer le croisement en sortie d’un renversement de température local
En contre-courant, la sortie froide peut être plus chaude que la sortie chaude car ces sorties sont situées à des extrémités différentes. Cette seule comparaison n'établit pas une violation de la direction locale du transfert de chaleur.
Pour un programme hypothétique séparé, supposons que le liquide chaud refroidisse de 80 à 40°C tandis que le liquide froid se réchauffe de 20 à 50°C. Les différences aux extrémités en contre-courant sont 80 − 50 = 30 K et 40 − 20 = 20 K. Les deux restent positives même si la sortie froide est 10 K plus chaude que la sortie chaude. Des taux de capacité thermique compatibles et une conductance d’échangeur suffisante seraient toujours nécessaires pour réaliser le programme.
En revanche, une différence de conduite locale inversée dans le modèle simple de chauffage supposé nécessite une investigation. Vérifiez les noms des flux, l’appariement des extrémités, les emplacements de mesure, la direction du flux et si le modèle supposé représente la disposition réelle. Quatre valeurs terminales en vrac ne peuvent pas établir toutes les conditions locales dans un équipement complexe à passages multiples ou mal distribué.
Associez la méthode de correction à la géométrie réelle
Ne pas attribuer F = 1 à un échangeur simplement parce que le dessin contient des flèches opposées quelque part. Une unité à coque et tube avec plusieurs passes, ou une bobine d'air avec un flux croisé et un comportement de mélange particulier, peut nécessiter une méthode de correction ou un modèle de classification plus détaillé.
Lorsqu'une méthode de facteur de correction s'applique, obtenir F à partir des relations appropriées d'agencement et de rapport de température. Demandez au fournisseur d'identifier la contre-pression de référence LMTD, la méthode de correction, le coefficient et la base de surface. F n'est pas un multiplicateur discrétionnaire pour faire apparaître une proposition sous-dimensionnée comme acceptable.
Un programme de classification du fabricant peut incorporer la géométrie directement plutôt que d'exposer une seule valeur F. Demandez la base de son modèle et les données d'exploitation retournées au lieu d'inventer un facteur. La guide de sélection de l'échangeur à coque et tube et guide d'échangeur de chaleur à plaques couvre les entrées supplémentaires de géométrie et de sélection pour ces familles d'équipements.
Séparer une zone de condensation du circuit complet de réfrigérant
Une zone de condensation idéalisée peut avoir une température de réfrigérant approximativement constante lorsqu'un fluide pur change de phase à une pression presque constante. Cela est compatible avec un traitement LMTD pour un modèle de zone approprié ; le changement de phase ne rend pas automatiquement invalide chaque calcul LMTD.
Pour une zone isotherme simplifiée à 45°C échangeant de la chaleur avec de l'air qui se réchauffe de 25 à 35°C, les écarts aux extrémités sont de 20 et 10 K. Leur moyenne logarithmique est de 14,43 K. Cela illustre uniquement le calcul de température, pas une classification complète de bobine d'air.
Un condenseur réel peut également inclure la désuperheating de vapeur, la sous-refroidissement du liquide, la perte de pression du réfrigérant et des températures d'air inégales. Les mélanges de réfrigérants peuvent ajouter un glissement de température. Utilisez un modèle qui prend en compte les zones et propriétés pertinentes plutôt que d'appliquer une température de saturation unique à l'ensemble de l'assemblage sans justification.
Maintenez le calcul de la zone connecté au compresseur et au point de fonctionnement du système. Le guide de dimensionnement des batteries de réfrigération commerciale décrit les entrées séparées de devoir, de flux d'air et de configuration dont une proposition de bobine a besoin. Un LMTD correct ne détermine pas la charge de réfrigérant, la capacité de pression ou l'approbation de l'appareil.
Utilisez un modèle approprié lorsqu'une bobine de refroidissement est humide
Un changement de température à l'air sec seul ne décrit pas la charge totale côté air lorsque l'humidité se condense sur une bobine de refroidissement. L'air perd également de l'énergie latente. Un exemple de devoir sensible liquide-à-liquide ne peut pas simplement être réutilisé comme méthode de sélection de bobine humide.
Fournissez la condition d'air entrant, l'humidité ou une définition d'état équivalente, le débit d'air, les exigences de sortie et les conditions du fluide ou du réfrigérant. La méthode de classification de la bobine doit tenir compte du comportement de surface humide pertinent et de l'équilibre énergétique. Un traitement basé sur une zone ou une enthalpie peut être approprié ; demandez au fournisseur quelle méthode il utilise et quelles hypothèses restent en place.
Identifiez également si le résultat rapporté décrit une bobine sèche, une bobine entièrement humide ou une surface partiellement humide. Ce sont des conditions de classification différentes. Le guide de sélection de la bobine d'eau glacée fournit les entrées relatives à la bobine et à l'état de l'air. Ne considérez pas un écart positif de la borne sèche comme une preuve suffisante de la capacité totale de refroidissement ou de performance de déshumidification.
Vérifiez les mesures avant de rejeter l'échangeur
Utilisez les températures et débits capturés au même point de fonctionnement stable. Enregistrez les emplacements des capteurs, les informations de calibration ou d'incertitude, la composition du fluide et tout échange de chaleur entre le capteur et la connexion de l'échangeur.
Calculez les charges côté chaud et froid en utilisant des propriétés de fluide appropriées, puis comparez-les. Si les charges calculées diffèrent au-delà de la tolérance convenue de mesure et de perte de chaleur, examinez les données avant d'inférer une nouvelle valeur U ou de rejeter le composant. La salissure, le bypass et le comportement de contrôle peuvent avoir leur importance, mais un enregistrement de test incohérent ne peut pas identifier la cause de la divergence.
Les petites lacunes terminales méritent une attention particulière. Supposons que chaque mesure de température ait une erreur illustrée de ±0,5 K. Une différence de deux lectures peut alors avoir une limite maximale de ±1 K. Par rapport à une lacune terminale de 5 K, cela est conséquent. Ce n'est pas automatiquement une incertitude de ±20% dans le LMTD ; calculez la sensibilité en utilisant à la fois les différences aux extrémités et le modèle de mesure réel.
Conservez les lectures brutes et la méthode de traitement avec le résultat du test. Évitez de remplacer silencieusement une mesure difficile par une valeur du catalogue. Un fournisseur doit pouvoir reproduire l'association de température, l'équilibre thermique et le modèle utilisé pour accepter la pièce.
Demandez un enregistrement de classification que un autre ingénieur peut reproduire
Commencez l'enquête avec le programme de fonctionnement requis. Une seule valeur de LMTD ne donne pas au fournisseur les températures et conditions de débit qui la sous-tendent. Incluez l'agencement du flux et les contraintes que l'équipement proposé doit satisfaire.
Envoyez les identités et concentrations des fluides, quatre cibles de température terminale lorsque connues, débits, charge, pressions de fonctionnement et pertes de pression admissibles. Ajoutez l'enveloppe de l'équipement, les contraintes de connexion, les hypothèses de salissure ou de nettoyage et la plage de fonctionnement prévue. Identifiez les sorties inconnues au lieu de les remplir avec des valeurs devinées.
Demandez un dessin retourné et une fiche de classification qui identifient le schéma d'écoulement, la méthode de calcul, la base de surface, le coefficient ou la conductance, les pertes de pression et tout traitement de zone ou correction. Séparez les valeurs prédites des mesures et enregistrez la révision de la géométrie associée à chaque résultat.
Si une proposition ne répond à la charge qu'après avoir modifié le programme de température, traitez-la comme un cas de fonctionnement alternatif. Comparez les conséquences pour le système environnant avant de l'approuver. Un échangeur qui transfère la chaleur requise dans des conditions d'entrée ou de sortie différentes a répondu à une spécification différente.
Questions fréquemment posées
Que vous dit la différence logarithmique moyenne de température ?
Elle décrit la force motrice effective de la température dans le modèle d'échangeur de chaleur sélectionné. Combinée avec la conductance appropriée et toute correction nécessaire, elle supporte un calcul de transfert de chaleur. Elle ne fournit pas en elle-même la capacité, l'efficacité ou une sélection complète de l'équipement.
Quelle est l'unité de la différence logarithmique moyenne de température ?
Utilisez une unité de différence de température telle que K, différence en °C ou différence en °F. Les différences Celsius et Kelvin ont la même valeur numérique. Les différences Fahrenheit nécessitent une conversion lorsqu'elles sont utilisées avec un coefficient exprimé par Kelvin. Maintenez cohérents à la fois les différences d'entrée et les unités de classification.
Que se passe-t-il lorsque les deux différences terminales sont égales ?
Pour des différences positives égales, le LMTD est égal à cette différence commune. Utilisez la valeur limite plutôt que d'évaluer littéralement 0/0. Une erreur dans une feuille de calcul dans ce cas ne signifie pas que l'échangeur a une force motrice nulle.
Pourquoi ne pas utiliser la différence de température moyenne arithmétique ?
Elle peut s'écarter considérablement de la moyenne logarithmique lorsque les lacunes aux extrémités diffèrent fortement. Vérifiez l'erreur pour le programme de température réel. Dans le cas de flux parallèle travaillé, substituer 32,50 K à 22,13 K sous-estime de manière significative la conductance requise.
Un LMTD plus élevé est-il toujours meilleur ?
Non. Sur la base d'une charge et d'une correction déclarées, une différence de force motrice plus grande réduit le UA requis. Mais un LMTD plus petit peut résulter d'une approche de température délibérément proche ou d'une autre exigence du processus. Évaluez ensemble le programme de température requis, la consommation d'énergie, la conductance et les pertes de pression.
Le point de sortie froid peut-il être plus chaud que le point de sortie chaud ?
En contre-courant, cela peut l'être, car les sorties sont aux extrémités physiques différentes. Vérifiez les paires d'extrémités réelles et l'équilibre thermique. Cela ne permet pas une inversion locale arbitraire de la force motrice de la température dans un modèle simple supposé.
Le LMTD peut-il être utilisé pour les condensateurs et les évaporateurs ?
Il peut être utile pour des modèles appropriés de zones de changement de phase. Vérifiez la perte de pression, le glissement de température, les régions de surchauffe ou de sous-refroidissement, ainsi que le comportement de l'air ou du fluide secondaire. Un enroulement de réfrigérant complet peut nécessiter une évaluation plus détaillée qu'un simple calcul de température terminale globale.
Dois-je utiliser le LMTD ou la méthode d'efficacité-NTU ?
Le LMTD est pratique lorsque les températures terminales pertinentes sont connues ou spécifiées et que la configuration peut être représentée de manière appropriée. Lorsque les sorties sont inconnues, une approche d'efficacité-NTU ou une évaluation détaillée peut être plus pratique. La méthode nécessite toujours la géométrie correcte, les propriétés et les hypothèses d'exploitation.
Transformez le programme de température en une exigence de bobine vérifiable
Conservez ensemble les quatre températures, leurs emplacements et le schéma d'écoulement. Confirmez l'équilibre énergétique et les limites du modèle avant d'utiliser le LMTD calculé pour déduire UA ou la surface. Cet enregistrement permet à l'achat de comparer les propositions thermiques sans considérer un seul résultat de formule comme preuve d'une conception complète.
La page des service de fabrication de serpentins personnalisés fournit une destination pour les demandes de dessin et d'exigences d'exploitation. Envoyez le programme de température, l'identité du fluide ou du réfrigérant, la charge, les informations sur l'écoulement et les pertes de pression admissibles avec l'enveloppe disponible et le dessin de raccordement.
Indiquez si le projet concerne une bobine à liquide sec, une bobine de refroidissement humide ou une autre construction d'échangeur de chaleur proposée. Incluez la plage de fonctionnement et indiquez quels résultats sont nécessaires à partir du calcul, des tests de prototype ou d'une référence existante approuvée. Domi peut évaluer les informations du projet fourni ; le modèle spécifique, les preuves de performance, la portée des tests, la quantité et le délai de livraison nécessitent une confirmation.
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